题主所说的民国三大军阀，应该是指北洋军阀时期，袁世凯死后的北洋军阀三大派系吧。
北洋军的缔造者、民国大总统袁世凯称帝失败，在忧惧病痛之中去世之后，由于北洋军中无法涌现一个有足够威信和实力的继承人，因此，互补服气的北洋军正式分裂为三大派系，形成了北洋军三大军阀。
北洋三大军阀
这三大军阀分别为：以段祺瑞为首的皖系；以冯国璋、吴佩孚、曹锟为首的直系，和以张作霖为首的奉系。这其中，占据华北、华中等大面积地区的直系和皖系，是典型的北洋军嫡系。
因为，无论是他们的领导人还是部队传承，都是从袁世凯时代的北洋军延续下来的。而占据东北三省的东北王张作霖的奉系，原本与北洋军并没有什么关系。只是在袁世凯势大之时，审时度势，颇具眼光的张作霖果断投靠北洋军，并因此实力不断壮大，最终形成了以张作霖为首的奉系。
所以，奉系充其量只能算北洋军的旁系，在民国时期，这是典型的杂牌军。不过，是否属于嫡系，从来不是一支军队战斗力的衡量标准。那么，混战不断的北洋三大军阀，究竟谁的实力最强呢？是后来居上的东北王张作霖吗？
东北王张作霖
并不是。1926年，第2次直奉战争以吴佩孚的全面惨败而告终，曾经占据大半个中国、野心勃勃的想武力统一中国的吴佩孚仅以身免，被迫带着2000残兵乘坐军舰逃到长江。而此时，段祺瑞的皖系早在直皖战争中灰飞烟灭。
因此，张作霖的奉系一跃成为当时中国最强大的势力，在此之后，张作霖的奉军进入关内，一度饮马长江，虎踞上海，占据了大半个中国，奉军势力也达到了极盛。这样看来，后来居上，并笑到最后的张作霖，似乎是应该是北洋实力最强的军阀。
鼎盛时期的奉系
然而，事实却远非如此，首先说奠定了奉军入关的第2次直奉战争，虽然张作霖取得了辉煌的大胜，但是尴尬的是，吴佩孚率领的直军，却并不是张作霖直接在战场上击败的，而是由于在直奉战争之中直系的内乱。因为，在战争白热化之时，原属于直军的冯玉祥等人阵前倒戈，切断了吴佩孚的退路，使得吴佩孚最精锐的大军不战自溃，吴佩孚对北方的统治也因此崩溃。
因此，虽然吴佩孚遭遇惨败，但却可以说得上非战之罪，虽然张作霖取得了胜利，却并非奉军的胜利，不过是奉军在战场之外的渔翁之利罢了。虽然这无损于奉系的胜利，但单纯从军队战斗力而言，却很难说奉军强过直军。
张作霖和奉军将领
而在此之前，奉军参加的多次战役结果也说明了这一点。1918年，被北洋政府正式任命为东北三省巡阅使的张作霖，一跃成为统治东北三省的东北王，奉军也迅速扩充至30万，张作霖领导的奉系因此形成。
此后，虽然野心勃勃的张作霖多次入关参加军阀混战，试图逐鹿天下，但是，装备精良的奉军表现却差强人意。第一次直奉战争之中更遭遇了惨败，被吴佩孚带领的军队打得落花流水。
哪怕是在第2次直奉战争胜利之后，占据大半个中国的奉军，面对冯玉祥的西北军以及北伐的国民党军队，依然没有取得几场胜利，反而被二次北伐大军打得落花流水。不到一年的时间，奉系就失去了第2次直奉战争后取得的几乎所有战果。
张作霖
成为东北王之后，张作霖一直精心经营建设东北三省，得益于张作霖善于用人和东三省远离战乱等优势，东北三省成为当时中国工业和经济最发达的地区，奉军也因此成为当时中国诸多军阀中装备最精良、兵种最完善的部队。
但是，虽然装备精良的东北军战斗力并不弱，但也很难称得上中国第一强军。原因也很简单，土匪出身的张作霖从拉队伍起家的那一刻起，就始终将自己的队伍视为私有物，成为东北王之后也不例外，他将奉军经营成张家的私军，将东北三省视为张家的私产。
不得不说，张作霖的经营是十分成功的，除了郭松龄的反奉事件，东北军一直牢牢掌握在张作霖的手里。也因此，吃喝嫖赌样样精通的少帅张学良才能够顺利地继任东北军首领。因为，无论是东北官僚阶层还是东北军，都将张学良视为“理所应当”的太子。
张学良
这样将军队视为私军的建设，虽然极大加强了张家父子对军队的掌控力，但与此同时，也极大的削弱了东北军的战斗力。因为，对于东北军将士而言，他们不过是来当兵吃粮的，当然也就没有为张家血战到底的决心和必要。而没有一支坚定意志的军队，战斗力自然也难言最强。
那么，北洋三大军阀谁的势力最强呢？个人认为是直系。因为，虽然段祺瑞掌控北洋政府数年之久，但是段祺瑞的最大短板是：他始终没有一支属于自己的嫡系军队。也因此，直皖战争失败后，地盘广阔，兵力众多的皖系就此灰飞烟灭。
吴佩孚
而取得直皖战争和第1次直奉战争胜利的直系，在吴佩孚的率领下，占据了大半个中国，当时中国大多数军阀，包括山西王阎锡山和四川诸多军阀，都先后投靠过吴佩孚，包括占据东南5省的东南王孙传芳，也属于直系。
因此，就势力范围而言，吴佩孚领导的直系几乎囊括了大半个中国，而直系多次在军阀混战战场上的胜利，也证明了直军强大的战斗力。所以，个人认为，吴佩孚率领的直系，是民国北洋三大军阀势力最强的一方。
民国存在的38年之中，难道只有三大军阀?不知道提问者所说的三大军阀是指吴佩孚、孙传芳、张作霖还是皖系、直系、奉系。
第一种情况：吴佩孚、孙传芳、张作霖这三大军阀正好是国民革命军北伐的对象，其中吴佩孚的势力主要在湖南、湖北、河南及直隶南部、陕西东部，并控制京汉地区，吴佩孚自称“十四省讨贼军总司令”，拥兵20万；孙传芳的势力在江苏、安徽、浙江、福建、江西以及上海，控制了长江下游和津浦铁路南段，拥兵20万；张作霖占据东三省和关内的北京、天津、直隶及山东的一部，控制着京奉路、津浦路、京汉路北段，拥兵35万。从控制的地盘来看，三军阀都差不多，张作霖唯有军队人数占优。
第二种情况：当张作霖还是东三省巡阅使的时候，他的地盘只有东三省。仅仅占有东三省还不能满足张作霖的野心，他还想占有关内的地盘。关内的地盘属于直系，最终爆发了第一次直奉大战，张作霖退回关外。回到关外后，张作霖整军备武，在第二次直奉大战中大败直军，张作霖的势力深入到关内，此时张作霖的势力达到顶峰。
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