困扰人们三百多年的三体问题真的无解吗？科学家们早已给出答案！
三体问题开始因为不可能解决而被人们熟知，但实际上，它已经多次被巧妙地解决了。只不过其中一些解对我们非常有用，另一些是没有用的。1680年牛顿发表了《自然哲学的数学原理》一书，这本书改变了物理学乃至整个科学界，书中的运动方程与引力方程将不稳定的宇宙转变为了可预测的完美模型。如果已知目前太阳系中各星体的位置和速度，牛顿的方程可以计算它们在任何时间的位置。牛顿的方程虽然精妙，但它只为行星运动提供了一个简单解，那就是只有两个星体相互围绕而不受宇宙中其他引力作用时，若要再加一个星体，则它们的运动轨迹都将变得完全混乱。这就是三体问题，三体问题困扰了人们三百多年，找到三体问题的解又意味着什么呢？
三体问题真的无解吗？
图注：庞加莱
19世纪初，数学家布伦斯和庞加莱断言三体问题不存在一般的解析解。三体问题中几乎所有的初始条件的演变都由混沌力学决定，未来的状态高度依赖于初始状态的细微变化。轨道趋向于惊人的不可预测的形状，且有一个星体最终不可避免的会被甩出系统。科学家们研究多体问题的引力运动有助于我们发现早期星系是如何形成的。而且研究三体问题对于未来的太空航行非常重要，但是如何预测呢？三体问题大部分的解都是没有用的，但我们可以得到近似解，举个例子，如果星体间的距离足够远，就可以将一个多体系统近似为多个二体系统。例如，太阳系中的每一颗行星都可以认为和太阳是一个独立的二体系统，这样就可以得到一系列简单的椭圆轨道，但是这些轨道会因为行星间的作用力而逐渐偏移。还有一种情况就是当三个天体中存在一个相对质量很小的星体，这是我们就可以忽略较小星体产生的引力影响，并假设两个大星体处于完全可解的二体轨道中，简化三体问题。它对于围绕地球的人造卫星等小物体上非常适用。它也可以用来估算月球相对于地球及太阳的轨道或近似得到地球相对于太阳和木星的轨道。
数值积分求解近似解
这些近似解很有用，但只不过无法完美地预测。因为最小的行星也具有质量，而且太阳系中也存在许多大质量的星体，太阳、木星和土星三者就形成了一个没有解析解的三体系统。但不存在解析解不意味着没有解，要得到三体问题的精确预测需要将运动拆分成许多小段，并一段一段的求解。任意引力轨道拆分至足够小段后都能近似得到一个精确解析解，可能是直线，也可能是一个星体固定时二体运动的一段。假设其他一切都保持不变，如果把问题分解成足够小的路径或者时间段，那么系统中所有物体的运动都能一步步求解。这种一次一步的求解微分方程的方法，叫做数值积分。将其应用到多体运动时，就是N体模拟。通过现代计算机，N体模拟可以精确地预测行星未来的运动，或者求解数以百万的星体来模拟整个星系的形成和演化。但是人们使用数值求解时还没有发明计算机。这些必须要人工计算。但近似解存在局限性，早期计算机数值积分又过于繁琐，再加上三体问题的传奇地位，激发了一代又一代的物理学家和数学家们继续寻求精确的解析解。
寻找完美解析解
第一个是欧拉，他找到了三体围绕着共同质心的一组解，此时所有星体都保持在一条直线上，也就是永久的日食，拉格朗日得到了三体构成正三角形时的解。实际上，在任意二体相互围绕运动中，欧拉和拉格朗日的解定义了5个能用简单方程描述的第三星体额外轨道。这个就是仅有的三体问题的完美解析解，在这5个轨道上任意放置一个低质量物体，它都将无限期停留在轨道上，追踪地球围绕太阳的轨道运动，我们现在把这些点称之为拉格朗日点，它们是停泊宇宙飞船的最佳位置。欧拉和拉格朗日之后出现了小真空期，因为要发现新的专门的三体问题解，我们必须用计算机搜索大量可能的轨道。关键在于找到三体系统中的周期性运动。他们最终会以各种复杂的方式回到起始状态。
上世纪七十年代，海农和布鲁克找到了一系列二体在第三体轨道中心来回运动的解，九十年代摩尔发现了三个相等质量的稳定”8″字形轨道。钱辛纳和蒙哥马利在数学上证明了”8″字形解，从该证明中获得的灵感激发了新周期性的三体轨道计算热潮。其中一些周期性的解是非常复杂的。但是蒙哥马利想出了一个不用简单解来表示他们的绝妙办法。我们称之为球面形，它的原理是这样的。把三体系统中的星体设想为三角形的顶点，它的中心是系统的质心。系统的演变可以通过三角形的形状来表示。忽略三角形的大小和方向等信息，只看各边的相对距离，或各边的夹角。之后把这些信息绘制在球面上。我们只需要二维平面，因为如果我们知道三角形的两个内角就能得到第三个内角。球面的赤道表示两个内角都为零。这是一个完全坍塌的三角形。三体在一条直线上，就是之前欧拉的解。极点处表示等边三角形，即拉格朗日的随着其他轨道对应的三角形不断演变，其在上面也呈现不同形状，可以看出形状球面上的周期运动比直接分析三体运动更简单，更容易分析。现在已经发现数百个稳定的三体轨道，然而值得注意的是除了欧拉和拉格朗日解，其他解析解都不太可能出现在现实中，因此它们的实际用途可能有限。
关于三体问题还有最后一点，庞加莱认为一般三体问题无法解决，实际上他错了。数学家桑德曼早就找到了求解一般三体问题的方法。解是一个收敛的无穷级数，通过无限项加在一起来求解轨道。级数的收敛意味着各项实际上抵消为零。因此原理上可以将方程写出，然而，桑莱曼级数收敛的速度太慢，以至于需要10的8次方项的收敛才能进行天体力学的典型计算。所以三体问题的近似解更具有实际意义，而其他则是无用的。
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